PS2版DQ5 いまさら調査

• アンリミテッド:出目表
• 集中攻撃特性
• エンカ域の境界
• 行動順
  • 実数乱数について
  • 相手の素早さ別グラフ
• 制限スロット
  • 溶岩原人
  • ホースデビル
  • ゲマ1
  • トンネラー
• 打撃ダメージ計算式
• 通常エンカのモンスターの初期HP
  • メタル系の初期HP分布
• 隊列別打撃被弾率
• 逃走成功率
• ベラ
  • ゆきのじょおうは　おおきく　いきを　すいこんだ。
• 味方への状態変化成功率
• 状態変化の持続
• 参考文献

コードはRubyっぽく書いてます。書き方がフラフラしててすいません。

2017/11/03

味方への状態変化成功率を追加。

2017/10/01

アンリミテッド:出目表のプログラムへのリンクを修正したり当たり目一覧を追加したり。

2017/09/30

アンリミテッド:出目表を追加。

2016/01/23

PS版DQ7の先攻率のグラフを作ったついでにこっちでも作った。

2016/01/13

行動順値の分布が下に偏る例として挙げた除数を112000000から11200000に修正。一桁間違えてました！

2015/09/06

打撃ダメージシミュレータの痛恨の一撃で0除算エラーが発生するバグを修正。

2015/09/05

集中攻撃特性を追加。ついでにPS版DQ5 モンスターデータも更新。

2015/08/11

打撃ダメージシミュレータを妖精の剣に対応。

2015/06/28

エンカ域の境界を追加。

アンリミテッド:出目表

概要: PS2版DQ5の乱数は、Mersenne Twisterで実装されている。乱数の状態をメモリから取り出してMTをシミュレーションすれば簡単に無限に回転表を作れる(はず)んだから、そこからなんとかして現在地を特定すればノーリセでカジノ技できるんじゃね？　というお話。

• 乱数が消費されるダントツの要素は戦闘であり、1戦につき約77万個もの乱数が消費される(ちなみにその殆どは戦闘開始時)。これは出目表における回転数に換算すると77万 / 5 = 約15.4万回転、自然経過による乱数の進行に換算すると77万 / 30 = 約25666秒 = 約7時間7分に相当する。そのため、高速な出目表の現在地探索には戦闘回数のカウントが必要になるかもしれない。
• RTA中にノーリセですぐカジノに入る場合、出目表における位置(回転数)は恐らく「29万 + 15.4万 * それまでの全ての戦闘回数」辺り。例えば47戦した場合、29万 + 15.4万 * 47 = 752.8万回転辺り。1000万回転までの出目表があれば、(1000万 - 29万) / 15.4万 ≒ 63戦までいけるので、よほど全滅を繰り返さない限りは現在地の探索範囲は1000万回転までで充分と思われる。そんな大きな表をテキストやPDFで用意して検索するのは非現実的なので、専用の探索ツールが必要になるだろうけれど……。
• リセットありのカジノ技は、セーブ＆ロードで約1分20秒のロスが生じている。
• 100Cスロットを回す用のコインをどう稼ぐかが一番の問題かもしれない。

• 出目表・当たり目出力プログラム(Cのソースコード同梱) コンパイルには、mt19937ar: Mersenne Twister with improved initializationからmt19937ar.sep.tgzをダウンロードして同じフォルダに展開する必要があります。
• 10万回転の出目表5種全て こんなものでは到底ノーリセに足りないが、100Cスロットと10Cスロット(左端)に関しては5000回転までは既存の(右弐さんの)出目表と合っているのを確認済み。
• 1000万回転までの30万枚以上の当たり目一覧 100Cスロットの「77777」は132箇所、「66666」は142箇所。
• ↑ + 1000万回転までの1200枚以上(要コイン30枚以下)の当たり目一覧 100Cスロット用コイン稼ぎに。
• プログラムも出目表も当たり目一覧も、改変・再配布は、出典を明らかにしてくださるならご自由にどうぞ。

• 「パターン重複数」は、100Cスロットの 乱数 mod 16 = 6(5,5,3)とC(5,5,3)のように、乱数 mod 16 の値が異なるのに出目が同じになる組の数。これが多いスロットは、出目から現在地を絞り込みにくくなるかもしれない。……が、ノーリセの場合、探索範囲が広すぎて、どのみち1度はスロットを回さないと特定できないだろう。
• 「7」の出現頻度からして、10Cスロットは、少なくとも「77777」狙いにおいては左端以外ほぼ寄る価値はないだろう。
• 100Cスロットの「77777」は、-29回転から10万回転までに64470回転4列目、69675回転1列目、69715回転2列目の3箇所存在する。これらは「x7777」「77777」「7777x」が連続しており、1/5で300万、2/5で30万が当たる激アツポイント……っていう取らぬ狸の皮算用。まさに皮算用だった。ノーリセの出目の位置はずっと先にある。「77777」自体はお目にかかれる可能性はあるけど

参考文献

allgreenさんのスロットツール(現在は非公開)

readme.txtの参考欄にMersenne Twisterの記述あり(ということはこの人も無限に出目表作れてるよね……)。

スロット乱数制御研究　　ドラクエ5　PS2版

そうこの雑記帳　DQ5カジノスロット1000回転以降に関してまとめ

5000回転までの出目表。

考察／スロット完全攻略／ドラゴンクエスト５攻略

考察力しゅごい。

集中攻撃特性

• 集中攻撃特性をもつモンスターは最初の物理攻撃対象を集中攻撃対象に設定し、以降そのキャラをずっと殴り続ける。
• 集中攻撃対象に設定されているキャラが死んでいたり馬車に引っ込んでいるときに物理攻撃が選択されると、集中攻撃対象が再設定される。
• シードッグの「斬りつける」やしにがみへいの「マヒ攻撃」にも適用される。
• ともしびこぞうの「メラ」やパペットマンの「不思議な踊り」といった物理攻撃以外の行動には適用されない。

集中攻撃特性をもつモンスター

• ダークアイ
• ともしびこぞう
• さんぞくウルフ
• パペットマン
• しにがみへい
• ビヒーモス
• エビルマスター
• シードッグ
• パパス(モンスター？)

実際の例(ともしびこぞう)

A

1T目で主人公に設定されるが、2T目の打撃でヘンリーに再設定される。

B

2T目の行動が打撃でないため、集中攻撃対象は主人公のままである。

C

2T目の打撃で初めてヘンリーに設定される。

D

1,2T目ともに打撃でないため、集中攻撃対象が設定されるのは3T目以降になる。選択率は通常の打撃被弾率と同じ8:6である。

エンカ域の境界

画像が多いため別ページへ。

行動順

spd * 0.5 + rand(0.0...spd*0.5) # spd * rand(0.5...1.0)

• コマンド入力終了時に上の式で戦闘メンバー全員に行動順値を設定。
• この値が大きいキャラから順に行動する。
• 値が等しい場合、パーティの左から右＞敵モンスターの左から右の順に行動する。
• spdが2倍以上で確定先攻になる。

実数乱数について

上に挙げた式では省いているが、PS2版DQ5では0以上x未満の実数乱数を得るとき、以下のようにrand(0, 0xffffff) % (x * 100000).floorを求め、その剰余をまた実数に変換して100000.0で除算するという方法をとっている。

divisor = (x * 100000.0).floor # 除数
rand(0..0xffffff) % divisor / 100000.0 # 0xffffff = 16777215

行動順値計算ではxにspd*0.5が代入される。spdが低いうちはまだいいのだが、問題なのはspdが高いとき。最大でも16777215の被除数に対し除数がかなり大きくなり、その剰余つまり乱数の分布が下に偏ってしまう。分布が一様から最も遠ざかるのはspd224(x=112.0)付近のときか。このときの式の一部を抜き出すとrand(0..16777215) % 11200000とかやっている。ただし分布がいくら偏ろうが乱数の範囲そのものは変化しないため、spd2倍以上で確定先攻という原則が破られることはない。

下の表は行動順シミュレータで100万回試行した結果(「4 vs 3」はspd比が等しく除数が小さい時の比較対象；一様分布とほぼ変わりないことがわかる)。先攻率の差が相当広がる状況を想定したつもりだが、それでも先攻率が理論値から5.5%落ちる程度。ならそう問題視することもない？　spdが高くかつ近いときは相手の分布も下に偏りがちだろうし、spdが離れているときは行動順値のとる範囲自体が重なりにくい。

打撃ダメージ計算でも実数乱数を求めることがあるが、高spd時の行動順値計算ほどの大きな除数は出てこない。せいぜいがatk/16.0*100000.0程度。

相手の素早さ別グラフ

行動順シミュレータ詳細版100万回試行結果。素早さの低いほうがまだ一様分布の曲線に近いことがわかると思う。

一様分布の場合(実際にはこうならない)

vs 親分ゴースト(素早さ20)

vs カンダタ(素早さ30)

vs ジャミ(素早さ50)

vs ブオーン・ミルド2(素早さ75)

vs ゲマ1(素早さ90)

vs はぐれメタル(素早さ150)

制限スロット

モンスターの行動スロットには、そのひとつひとつに「同グループ単位で1Tにつき1度しか選択されないフラグ」が設定されている。「賢さ」とはまた別のスロット再抽選要素であり、いわゆる「制限行動」はこれによって実現されている。以下、このフラグを「制限フラグ」、制限フラグの立っているスロットを「制限スロット」と呼ぶ(恐らく複数行動不可フラグと同じモノだが、ちょっと長いのでこう呼び替えさせてもらいました)。また、制限スロットの行動は"*"つきで表す。

行動確率の計算表はかなり大きいため別途Googleシートに示す。ここで挙げたモンスター以外の制限スロットを知りたい方はPS版DQ5 モンスターデータをご参照ください。

溶岩原人

既によく知られている「火炎の息≦2回/T」は火炎スロット2個とも制限スロットであるため。「様子を見る≦1回/T」も唯一の様子スロットが制限スロットであるため。

溶岩原人3匹のとき、火炎0：27.67%、火炎1：55.00%、火炎2：17.33%となる。ついでに火炎2+隊列4/4打撃は、火炎2+打撃：12.33% * 1/10 = 1.23%となる。

ホースデビル

溶岩原人の火炎の息は2スロットとも制限スロットだったのに対し、ホースデビルのメラミは制限・非制限スロットが混在している。行動の制限は行動種別単位ではなくスロット単位で行われるため、スロット2選択後はスロット4のほうだけ残ってメラミ選択率が低下するのに対し、スロット4選択後はスロット2,4ともに残るため選択率はそのまま据え置きになる。このようにスロット次第でその後のメラミ選択率が変化するものの、ホースデビルの唱えたメラミがどちらのスロット由来なのか判別する方法はない。

3匹グループの場合、メラ0：24.41%、メラ1：52.48%、メラ2：20.80%、メラ3：2.31%となる。ホースデビルのメラミに似たパターンに、ブリザードマン(凍える吹雪：*凍える吹雪：攻撃：攻撃：*ヒャダルコ：攻撃 = 1:1:1:1:1:1)の吹雪などがある。

ゲマ1

制限フラグは2匹以上のグループだけに適用されるものではない。1匹グループであっても、そのモンスターが2回行動するならその2回目の行動に適用される。2回行動のあるボスはブオーンとミルド2とエスタークを除き、制限フラグによってなにかしら行動の制約を受けている。ゲマ1もそのうちのひとつ。

激しい炎は24.44%で≦1回/T。メラゾーマはスロット2個とも制限スロットであるため、メラ1：42.22%に対しメラ2：3.33%とかなり落ちる。また、マホカンタ状態だと賢さ2のゲマ1はマホカンタのスロットを除外するため、激しい炎：29.00%、メラ1：48.00%、メラ2：5.00%と全体的に確率が上昇する。

2回行動の合間にマホカンタが解けたり、メラが選択されない味方単騎マホカンタ状態の行動確率はめんどいのでなし。

トンネラー

最後にローテーション行動を行うモンスターが影響を受ける例を挙げる。トンネラー2匹グループ時の1T目からの行動を以下に示す(テーブル書くのめんどい)：

# 0:攻撃、1:助け
A	10100010100010100010
B	01000101000101000101

1T目にBの方がスロット1を飛ばされているのがわかる。前述したように行動はスロット単位で制限されるため、Aに取られたスロット1をBは選択できない。このときBは再抽選ではなくローテ上の次のスロットであるスロット2を選ぶ。1T目にBのローテーションがズラされたことにより、その後は制限スロットが重なることなく安定してローテーションが回る。なおこいつは賢さ0なのでモンスターを呼べない状況でも構わず「助けを呼ぶ」を行う。そのため仲間呼びスペース不足によるローテーション崩れは起きない。行動パターンが同じ「ローテーションA」でも賢さ2のマドハンド(仲間(ゴーレム)→仲間→仲間→攻撃→仲間(ゴーレム)→攻撃)ならまたややこしい行動をとるかもしれない。

制限フラグが設定されているスロットは驚くほど多いが、同時にそれが死にステと化しているモンスターも多い。単体のグループでしか出現しないデッドエンペラーの「いかづちの杖」然り、ゴンズさんの「武器を振り回す」然り・・・

打撃ダメージ計算式

打撃ダメージシミュレータ(要Ruby)

調査の成果。キラーピアス等の2回攻撃武器以外ほぼ全ての場合に対応できると思います。

ただ、浮動小数点数の精度がPS2は単精度、Rubyは一般的に倍精度で、そのため結果にズレが生じることがあるようです。実際、それによる魔神の金槌のダメージ範囲のズレを確認しました。

基本値 = (atk - def/2.0) / 2.0

基本値 > 0.5 && 基本値 > atk/16.0 && atk > def/2.0

基本値 + rand(0.0...基本値/8.0) - 基本値/16.0 + rand(0.0...2.0) - 1.0

基本値 > 0.5

rand(0.0...atk/16.0)

基本値 <= 0.5

rand(0.0...1.0) < 0.75 ? 1 : 0

(atk * (rand(95...105) / 100.0) + 0.5).floor

(atk * (rand(95...106) / 100.0) + 0.5).floor

(atk + rand(0...atk/20) + 0.5).floor

省略やはったりもあるがだいたいこんな感じ。式1〜3はこの後にも属性武器やバイキルト等の計算が続く。会心・魔槌・痛恨はこのままのダメージが出る。

• その他いろいろ雑多なこと：
• 属性武器は防御無視。
• 属性武器の気合いため打撃は乱数を4個も使うから分布が中央に寄り、最小値・最大値付近が極端に出にくい。
• 全体/グループ攻撃武器は、式3が適用されるモンスター(早い話がメタル)に対して3匹目までは1ダメが75%で通る。しかし4匹目以降には全く通らない。
• 通常の計算式は「防御*0.5→+0.5→切り捨て」だが、会心・痛恨は「+0.5→防御*0.5→切り捨て」の順に処理されるため、小数点以下切り捨てになる。
• 毒針の急所率は1/6ではなく1/8。
• シールドヒッポやイブール等の防御ダメージ軽減率は1/4。
• 会心の一撃の発生率は1/64、モンスターの痛恨の一撃が「つうこんのいちげき」になるのは1/4。
• みかわし率は高い方から1/6、1/16、1/64。
• 会心・魔槌・痛恨(実際に「つうこんのいちげき」になるかどうかを問わず)・痛恨(攻×5)はみかわし率を無視する。
• 通常の会心より魔槌の会心のほうがatk/100だけダメージ幅が広い。
• 特攻武器は最終ダメージを2倍にする。

通常エンカのモンスターの初期HP

base = mhp * 0.85
incr = mhp * rand(0.0...0.15)
hp = (base + incr + 0.5).floor # (mhp * rand(0.85...1.0)).round

下限は(mhp * 0.85).round。一様分布ではない。

メタル系の初期HP分布

メタルスライム(mhp5)の初期HPが4である確率は、それをpとおいて 5 * (0.85+0.15p) + 0.5 < 5 を解き、0 <= p < 1/3 より1/3。はぐれメタル、メタルキングについても同様に求められる。

隊列別打撃被弾率

呪文のほうはどうやら等確率らしい。

逃走成功率

成功率に関わるのは全体/個人逃げ問わず「にげる」の試行回数のみ、確定逃げなし。まあ月並みな結果。

ベラ

行動パターン

ベラの基本行動比率はモンスターの「確率依存3」と同じく、ホイミ：攻撃：ルカナン：ギラ：攻撃：マヌーサ = 200:40:8:4:3:1。

行動の再抽選

モンスターのような再抽選は発生しない。ホイミ対象がいない状況でホイミが選択された場合、ベラは攻撃を行う。つまりホイミの選択率がそのまま攻撃選択率に加算されるかたちになる。

行動		ホイミ	攻撃	ルカナン	ギラ	マヌーサ
重み		200	40+3	8	4	1
分布	基本	78.13%	16.80%	3.13%	1.56%	0.39%
	ホイミ対象なし	-	94.92%	3.13%	1.56%	0.39%
	ルカナン対象なし	78.13%	16.80%	-	4.69%	0.39%

(通常再抽選が発生する状況で、ベラはホイミの代わりに攻撃を、ルカナンの代わりにギラを使用することから、ひとつ後ろに選択スロットがズレる仕様と考えられる)

ルカナン選択率

再抽選がないのでMP切れなどの邪魔がない限り常に8/256=3.13%。

ホイミ条件

hp < [mhp / 2.0]

mhpが奇数の場合、hp = (mhp-1) / 2 のとき(25/51など)は条件を満たさないことに注意。

ホイミ優先順位

主人公＝ボロンゴ＞ベラ

主人公とボロンゴがともに条件を満たす場合は1:1で決まる。ベラが自分自身を回復するのは、条件を満たすのがベラしかいない場合に限る。

ゆきのじょおうは　おおきく　いきを　すいこんだ。

雪の女王(atk50)の力ため打撃がベラ(def31)に命中した場合のダメージ分布(シミュレータ100万回試行)：

計算に必要な他のパラメータは、

雪の女王3n+1T打撃選択率

1/2

隊列3/3打撃被弾率

2/9

ベラみかわし率

1/6

以上より、雪の女王の力ため直後のターンにHPまんたんのベラが死ぬ確率が求められる。

1/2 * 2/9 * 5/6 * 58.17% = 5.39%

これはひどい。ぼくとか即死率が5割を超えてるとは思わなかったですね。

味方への状態変化成功率

敵に対する状態変化成功率は恐らく全てマホトラと同じ(ラリホーマのみ[その倍, 100%].minか)だが、味方に対する状態変化成功率は攻撃によって異なる。

判定処理の疑似コード。謎の分岐により成功率は「基本成功率 * 特殊装備倍率」よりもコンマ数%だけ高くなるが、無視してよい。

def hit_state?
  rnd = rand(0..0xffffff) % 1000
  limit = (基本成功率 * 特殊装備倍率 * 10).floor

  # 乱数に0x10のビットが立っていると条件を反転(なぜ？)
  if rnd & 0x10 != 0
    1000 - limit < rnd
  else
    rnd < limit
  end
end

• 主人公(人間)にマヌーサが通る確率は62.5%。
• エルフのお守りを装備したピエール(マヒ弱耐性モンスター)に焼け付く息が通る確率は35% * 1/4 = 8.75%。
• 天使のレオタードと黄金のティアラを装備したビアンカ(人間)にザラキが通る確率は37.5% * 1/2 * 1/2 = 9.375%。装備の効果は重複する。
• エルフのお守りとメタルキングの盾を装備したピエール(眠り強耐性モンスター)に甘い息が通る確率は15% * 1/4 = 3.75%。メタルキングの盾はラリホー(マ)に対して効果があるが甘い息に対してはない。
• 焼け付く息一発で全員マヒする確率を厳密に求めると、「アピ主」で35.2%^2 * 12.8% = 約1.59%。「アピボ主」で35.2%^3 * 12.8% = 約0.56%

状態変化の持続

• 「解除率」は状態変化を受けてからn回目の行動後に解除される確率を表す。例えば「眩しい光」は1回行動後に50%で解除され、2回行動すると必ず解除される。
• 自分自身へのマホカンタは、その行動直後に行動回数カウントがある。
• 同じ状態変化を上書きされた場合、行動回数カウンターがリセットされる。
• 「眠り」と「メダパニ」は、殴られたときに味方は1/2、敵は1/4で解除される。

参考文献

• SFC版DQ3 モンスター行動率を考える2:ドラゴンクエストRTAを考える - ブロマガ
• PS2版DQ5 エンカウント判定について:きほんはまる - ブロマガ